Hélices - généralités et définitions

Bonjour,


Ce qui suit est basé sur les ouvrages suivants :
- The Aircraft Propellers de R. Markey _ 1940
- Aircraft Engine Maintenance, James. H. Suddeth - 1942
- Airplane Power PLant , naval Air Training Command & The Office of the Chief of Naval Operations 1956
- Hélice, cours mécanicien de Rochefort
- les notices de MS405 et 406, MB 152, Potez 631, 63-11... qui détaillent le fonctionnement de leurs hélices.
- les notices des Hélices Ratier, à calage variable automatique, à commande électrique et vitesse constante



Avant de voir l'hélice de plus près, revoyons quelques définitions qui vont nous aider dans la compréhension
du fonctionnement de l'hélice.

Hélice: courbe dont les tangentes font un angle constant avec une direction donnée.


1 - Hélice géométrique:
Si on considère un cylindre de rayon r et de longueur AB animé d'un mouvement de rotation constant
et un point translatant sur une génératrice de ce cylindre à vitesse constante, ce point décrit alors à la surface
de ce cylindre une hélice.
Si nous développons le cylindre en un rectangle ABB'A', nous remarquons que la trajectoire du point s'apparente à une diagonale de ce rectangle.



**************



2 - Pas géométrique

de manière identique au point, une section de pale, qui subit une translation H pour une rotation de 1 tour décrit une hélice géométrique.
La corde de profil se confond avec la trajectoire.
Sa translation H est le "pas théorique de l'hélice"

H = 2Pi r tan alpha

alpha étant l'angle de calage de la pale.

le pas théorique "H" est la valeur de la translation de l'hélice pour une rotation complète
dans un milieu incompressible et inerte.


**************


3 - Pas aérodynamique ou pas réel

considérons le profil de référence d'une pale lorsque l'hélice est en  mouvement.

Il est animé de deux vitesses:

- vitesse en transation Vt en m/s  (c'est la vitesse de l'avion)
- vitesse tangentielle U, égale à 2pi r.n  (n étant la vitesse de rotation en tours/s)

La vitesse résultante Vr est égale à la somme vectorielle Vt + U

Le vent relatif V'r que subit la pale est de mëme direction que Vr, mais de sens opposé.




Pour faciliter la comparaison entre l'avance par tour et le pas théorique de l'hélice,
les valeurs de Vt et U seront exprimées pour un tour.



De ce fait, la composante en translation devient Vt/n (avance réelle/tour)
et la composante tangentielle U/n, soit 2pi r (en mètre)

Vt/n est le pas aérodynamique


La direction du vent relatif forme avec le plan de rotation un angle beta qui est l'angle d'avance réel.

Vt/n  = 2pi r tan beta

**************



4 - Le recul ou glissement

l'air étant compressible et mobile, l'hélice n'avance que partiellement par rapport à son pas théorique.
L'avance réelle ne peut être égale à l'avance théorique.

Le recul, noté "Re" est la différence entre le pas théorique et le pas réel.

Re  =  H - Vt/n




Angle d'incidence

On remarque que le vent relatif attaque la face inférieure de la pale selon un angle d'incidence "i"

la valeur de "i" dépend du recul "Re"

La différence entre les angles de pas théorique et réel est l'angle d'incidence "i"

i  = ɑ - β

**************



Récapitulatif
- pas théorique H  :  distance parcourue pour un tour de l'hélice géométrique  = 2pi r tan alpha.
- pas aérodynamique  Vt/n : distance réellement parcourue pour un tour d'hélice = 2pi r tan beta.
- recul : différence ente H  et Vt/n.
- incidence  i : différence entre les angles de pas théorique et pas aérodynamique.
- angle de calage : angle alpha  (angle du pas théorique)

Traction

Considérons une section de pale lorsque l'avion est en vol




Elle subit deux vitesses:

- une vitesse en translation Vt
- une vitesse tangentielle U
Son déplacement suit la direction de Vr
La vitesse résultante Vr est égale à la somme vectorielle Vt + U

Le vent relatif V'r que subit la pale est de même direction que Vr, mais de sens opposé.
V'r attaque donc l'intrados de la pale avec une incidence "i", il se crée alors deux forces:
- Fz : portance perpendiculaire à Vr
- Fx : traînée de même direction et sens que V'r
Il en résulte une force Ra dont la direction varie avec l"incidence "i".




Cette force peut également se décomposer selon les directions de translation et de rotation:
- T : composante traction
- Tt: composante traînée s'opposant àa la rotation.



Couple moteur et couple résistant
Dans une hélice, les sommes des T = Traction
Et la somme des Tt = couple résistant CR

Le Couple Moteur CM entraîne l’hélice
Le CR est opposé a à la rotation.

Pour que le régime de rotation soit constant il faut que
CM  =  CR

Puissance effective
L’hélice transforme l’énergie, elle reçoit la puissance du moteur Pe
Pe  =  CM.ω
avec Pe=Watt, CM : N/m et ω : radian/s

Puissance absorbée
L’hélice absorbe de la puissance.
Puissance absorbée
Pa = Tt.U
Avec Pa  =Watt, Tt : N/m et U : M /s (vitesse tangentielle)

Puissance utile
La puissance utile déplace l'avion à la vitesse Vt,
Pu = T . Vt
avec Pu: Watt, T : Newtons et Vt : m/s


Rendement
La puissance utile étant toujours inférieure à la puissance effective, nous voyons donc que l'hélice a un rendement.
Puissance utile/Puissance effective
η = T . Vt / Pe  =  CM.ω
ou
η = T.Vt / Tt.U





...

L'hélice en fonctionnement


Au point fixe :




V étant nul, Vt/n l’est également.
Re est alors = pas géométrique H
angle de calage α = angle d'incidence i
Tt est dans le plan de rotation
T est perpendiculaire au plan de rotation.
Ainsi Vr = vitesse tangentielle

Quelque soit la valeur du régime on aura toujours la vitesse Vr opposée et égale à U,
donc CM = CR


Au décollage et accélération :



Le pilote applique la puissance maximum et l’hélice atteint un régime maximum.
Lorsque le pilote relâche les freins l’avion commence à rouler.
La vitesse de translation commence à apparaitre et augmente.
On a Vt/n >0 et β>0 .
L’angle d’incidence i diminue.
Ra diminue puisque liée à i et sa direction tend vers celle de la translation.

La force de traction T diminue légèrement
La force de traînée Tt diminue fortement

Le couple résistant n’équilibre plus le couple moteur
CM > CR
- le moteur monte en régime
- l'avion prend de la vitesse


en vol



si β continue d’augmenter,  i diminue,
Tt continue de diminuer, donc Ra également
Le moteur risque de passer en surrégime, et le rendement de l’hélice diminue avec une vitesse tangentielle trop élevée*.
Il faut réduire la puissance.

Il y a un angle d’incidence I pour lequel le rendement de l’hélice est optimal.
Le calage des pales n’est optimal que pour une vitesse et un régime donnés.


*: l'expérience a montré que lorsque la vitesse d'une pale atteignait les vitesses transoniques, elle rencontrait des nuisances à son rendement.

MAJ